PROPOSITION 40
Qui imagine qu'un autre l'a en haine et croit ne lui avoir donné aucune cause de haine, aura à son tour cet autre en haine.
Démonstration
Qui imagine quelqu'un affecté de haine sera par cela même affecté de haine (Prop. 27), c'est-à-dire (Scolie de la Prop. 13) d'une Tristesse qu'accompagne l'idée d'une cause extérieure. Mais (par hypothèse) il n'imagine aucune cause de cette Tristesse, sauf celui qui l'a en haine ; par cela donc qu'il imagine que quelqu'un l'a en haine, il sera affecté d'une Tristesse qu'accompagnera l'idée de celui qui l'a en haine, autrement dit (même Scolie) il l'aura en haine.
SCOLIE
S'il imagine avoir donné une juste cause de Haine, alors (Prop. 30 et Scolie) il sera affecté de Honte. Mais cela (Prop. 25) arrive rarement. Cette réciprocité de Haine peut naître aussi de ce que la Haine est suivie d'un effort pour faire du mal à celui qu'on a en haine (Prop. 39). Qui donc imagine que quelqu'un l'a en haine, l'imagine cause d'un mal ou d'une Tristesse ; et ainsi il sera affecté d'une Tristesse ou d'une Crainte qu'accompagnera comme cause l'idée de celui qui l'a en haine, autrement dit il sera comme ci-dessus affecté de haine.
COROLLAIRE 1
Qui imagine celui qu'il aime affecté de haine à son égard, sera dominé en même temps par la Haine et par l'Amour. En tant qu'il imagine en effet que l'autre l'a en haine, il est déterminé (Prop. préc.) à l'avoir en haine à son tour. Mais (par hypothèse) il l'aime néanmoins ; il sera donc dominé à la fois par la Haine et l'Amour.
COROLLAIRE 2
Si quelqu'un imagine qu'un mal lui a été fait par Haine par un autre, à l'égard duquel il n'avait d'affection d'aucune sorte, il s'efforcera aussitôt de lui rendre ce mal.
Démonstration
Qui imagine quelqu'un affecté de Haine à son égard l'aura en haine à son tour (Prop. préc.) et (Prop. 26) s'efforcera de se rappeler tout ce qui peut affecter cet autre de Tristesse et cherchera (Prop. 39) à le lui faire éprouver. Mais (par hypothèse) ce qu'il imagine en premier dans ce genre est le mal qui lui a été fait à lui-même ; il s'efforcera donc aussitôt de le rendre à l'autre.
SCOLIE
L'effort pour faire du mal à celui que nous haïssons s'appelle la Colère ; l'effort pour rendre le mal qui nous a été fait la Vengeance.

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